已知函数f（x）=ax在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，则实数a的取值范围为________．

发布时间：2020-08-07 01:04:54

已知函数f（x）=ax在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，则实数a的取值范围为________．

网友回答


解析分析：由题设，可先分类研究函数f（x）=ax在x∈[-2，2]上的单调性，确定出函数的最值，令最大值小于2，解不等式即可求出符合条件的a的取值范围

解答：当a＞1时，f（x）=ax在[-2，2]上为增函数，
∴f（x）max=f（2），
又∵x∈[-2，2]时，f（x）＜2恒成立，
∴即
解得1＜a＜．
同理，当0＜a＜1时，
解得＜a＜1．
综上所述，a∈∪（1，）．
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