如图，在四边形MNPQ中，E为MN上一点，△MQE和△NPE都是等边三角形.MN，NP，PQ，QM的中点分别为A，B，C，D.试判断四边形ABCD为怎样的四边形.并证明你的结论

网友回答

答案：四边形PQMN为菱形

分析：先利用中位线定理得出PQ∥=1/2 AC，MN∥=1/2AC即MN∥=PQ得到四边形PQMN为平行四边形，再求得△AEC≌△DEB，得到PQ=1/2 AC=1/2 BD=PN，所以四边形PQMN为菱形.

解:四边形PQMN为菱形.
证明:如图，连接AC、BD.
∵AB、BC的中点分别为P、Q，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ∥=1/2 AC.
同理MN∥=1/2 AC.
∴MN∥=PQ，
∴四边形PQMN为平行四边形.
在△AEC和△DEB中，
AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，
即∠AEC=∠DEB.
∴△AEC≌△DEB.
∴AC=DB.
∴PQ=1/2 AC=1/2 BD=PN
∴四边形PQMN为菱形.