如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（3）求四边形ABCD的面积．
网友回答
解：（1）AC、BD互相垂直．理由如下：
在△AOB中，
∵AB=，AO=2，OB=1，
∴AB2=（）2=5，AO2+OB2=22+12=5，
∴AB2=AO2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，即∠AOB=90°．
因此AC、BD互相垂直．
（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：
因为平行四边形ABCD中，由（1）可知AC、BD互相垂直，
所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（3）求四边形ABCD的面积．
平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，
∴AC=2AO=4，BD=2，
四边形ABCD的面积为=．
因此四边形ABCD的面积是4．
解析分析：（1）在△AOB中，根据勾股定理可证△AOB为直角三角形，即可证AC、BD互相垂直．
（2）根据菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形ABCD是菱形．
（3）根据菱形的面积公式可求．
点评：本题考查了勾股定理和平行四边形的性质以及菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．