等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE连接CE
3）如图3，在（2）的条件下，把△ABD沿着AB翻折得到△ABD,BD'交DE于F连接BE、BE平分∠CBD'，若AD=4,求EF的长
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解:∵∠DAE=∠CAB=60o.
∴∠DAB=∠CAE;
又AD=AE=AB=A
C.
∴⊿ADB≌⊿AEC(SAS).
又⊿AD'B≌⊿AD
B.
∴⊿AD'B≌⊿AEC,∠ABD'=∠AC
E.
又∠ABC=∠ACB=60度.
∴∠D'BC=∠ECB;连接D'E,同理相似可证:∠BD'E=∠CED'.
故∠D'BC+∠BD'E=180o.(四边形内角和定理).
∴BC∥D'E,∠D'EB=∠CBE;
又∠D'BE=∠CB
E.
∴∠D'BE=∠D'EB,则D'E=D'B=D
B.
又∠ED'F=∠DBF;∠EFD'=∠DF
B.
∴⊿ED'F≌⊿DBF(AAS),EF=DF=DE/2=2.