设A是n阶矩阵，且Ak=O（尼为正整数），则

发布时间：2021-04-11 08:17:08

单项选择题:
设A是n阶矩阵，且Ak=O（尼为正整数），则（）。
A．A一定是零矩阵
B．A有不为0的特征值
C．A的特征值全为0
D．A有n个线性无关的特征向量

网友回答

答案：C
解析： 设A是A的特征值，对应的特征向量为α，则有 Aα=λα Akα=λkα=0 由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全为0。 若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=O，则必有A=O，与题意矛盾。
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