小轿车从甲地出发驶往乙地,同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地(两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶),如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数的部分图象.
(1)求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数关系式;
(2)哪一辆车先到达目的地?说明理由.
网友回答
(1)解法一:设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是y=kx+b,
代入点(0,240),(1.5,150),
得,
解得,
所以,货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是y=-60x+240;
解法二:根据图象,可得货车的速度为(240-150)÷1.5=60km/h,
所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是:y=240-60x;
(2)解法一:设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是:y=mx,
代入点(1.5,150),得1.5m=150,
解得m=100,
所以,小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是:y=100x;
由(1)知,货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数关系式是y=240-60x,
当y=0时,代入y=-60x+240,得x=4,
当y=300时,代入y=100x,得x=3,
答:小轿车先到达目的地;
解法二:根据图象,可得小轿车的速度为150÷1.5=100km/h,
货车到达甲地用时240÷60=4(h),
小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),
答:小轿车先到达目的地.
解析分析:(1)解法一:设货车函数关系式为y=kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
解法二:根据函数图象先求出货车的速度,再写出函数关系式即可;
(2)解法一:设小轿车的函数关系式为y=mx,利用待定系数法求出正比例函数解析式,再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解;
解法二:根据时间=路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间,即可得解.
点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求函数解析式,路程、时间、速度三者之间的关系,从图中准确获取信息是解题的关键.