如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=7cm，则△ABC的周长为________cm．
网友回答
解析分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE=7．设CE=x，在直角三角形ACE和直角三角形ABC中，根据勾股定理表示AC2，列方程求得x的值，从而求得AC的值，即可求得三角形ABC的周长．
解答：设CE=x．
∵边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE=7．
根据勾股定理，得AC2=AE2-CE2=AB2-BC2，
即72-x2=132-（7+x）2，
解得x=．
则AC=．
则△ABC的周长为．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质和勾股定理，能够根据勾股定理在不同的直角三角形中，表示同一条线段的长，从而列方程求解．