已知函数（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（2）设函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k为常数..若关于x的方程g（x）

网友回答

解：（1）∵函数=
任取1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1?x2＞1，
又∵a＜1
得x1?x2-a＞0
则f（x1）-f（x2）=（）-（）==＜0
即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增
（2）函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a=x2+kx+|x2-1|=，
故函数g（x）在（0，1]上是单调函数，故方程g（x）=0在（0，1]上到多一个解
方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2＜2
若1＜x1＜x2＜2，则x1?x2=＜0，不符合题意，
∴0＜x1≤1＜x2＜2，
由g（x1）=0得：k=-，故k≤-1；
由g（x2）=0得：k=-2x2，故＜k＜-1
综上当＜k＜-1时，方程g（x）=0在（0，2）上有两个解
∵0＜x1≤1＜x2＜2，
∴k=-，2x22+kx2-1=0
消去k得，2x1x22-x1-x2=0
即+=2x2，
∵x2＜2
∴＜4
解析分析：（1）任取1≤x1＜x2，根据实数的性质，判断f（x1）-f（x2）的符号，进而判断f（x1）与f（x2）的大小关系，进而根据函数单调性的定义，可得