尺规作图：（1）已知线段AB，求作其垂直平分线；（2）已知∠α，线段a，b．求作△ABC，使∠C=∠α，AB=b，BC=a．

网友回答

解：（1）如图：∵AC=BC，AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可知CD即为AB的垂直平分线；

（2）作法如下：
①以α的顶点为圆心，任意长为半径画圆，交α的两边分别为E′，F′，连接E′F′；
②以C为圆心，C′F′为半径画圆，交CB于点E，以E为圆心，E′F′为半径画圆于前圆相交于点F，连接AF，并延长AF；
③在CE上取点B，使CB=a，以B为圆心，b为半径画圆交AF的延长线于点A，连接AB，AC，则三角形ABC即为所求三角形．

解析分析：（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径，画圆两圆相交于C，D两点，连接CD，CD即为AB的垂直平分线；
（2）先画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AB，AC，则三角形ABC即为所求三角形．

点评：此题较复杂，考查了线段垂直平分线的性质，相同角的作法，是中学阶段的难点．