如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB?FC；（2）若G是BC的中

网友回答

（1）证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC．
∴．
∴FD2=FB?FC．

（2）GD⊥EF．
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1．
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF．
解析分析：（1）要求证：FD2=FB?FC，只要证明△FBD∽△FDC，从而转化为证明∠FDC=∠FBD；
（2）要证DG⊥EF，只要证明∠5+∠1=90°，转化为证明∴∠3=∠4即可．

点评：证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角．