如上
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根据三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角之和，可以将这5个角放到一个三角形中，所以五角星的五角内角和是180度。
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中间不是正五边形吗，每个角是108°。所以它的补角是72°。五边形的每个角是36°。所以内角和是36°乘5等于180°
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正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形 五个3角形所有角度之和180*5 360是正五边形的外角和，因为有2个外角 所以*2既为360*2，同时也是5个3角形-5个顶角的度数之和（画个图会明白） 180*5-360*2=180 所以内角和为180 (此做法也适用于1般5角星)
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1.三角形内角和定理及其推论可知，∠1是△FCE的一个外角，所以∠1=∠C＋∠E，同理∠2=∠B＋∠D，故∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=∠A＋∠1＋∠2=180°．由于(正)五角星的每个角都相等，所以(正)五角星上的每个角是36°．
2.可以以五角星的中心为圆心画一个圆，借助弧度角是这段弧所对应的圆心角的一半来理解，它那么五个五角星的角的和就是圆周角的一半，圆周角是360度，那么五个五角星的角的和就是360÷2=180（度）
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首先你要掌握三角形外角的概念。三角形的一个外交等于与它不相邻的两个内角和。在五角星中，你不妨用笔画一下。然后观察其中一个小三角形（五个角中的一个），靠近中心的两个内角分别是对应两个三角形的一个外角，加上剩下的一个小角，正好把五个角归结到一个三角形中。所以五角星的内角和就是180度。当然因为他是轴对称图形，容易知道每个内角都是36度。
一个正五边形，将其五条边向两个方向延长，得到五个交点A、B、C、D、E.把延长线的多余部分去掉,就成了一个正五角星形.
正n边形每个内角为:(n-2)×180°/n
求出正五边形每一内角为108°.
正五角星的一个尖角与正五边形的一条边组成一个等腰三角形,
其底角为: 180°-108°=72°,从而求出尖角为:
180°-2×72°=36°.
其实,画出五角星后,应把原来正五边形的五条边去掉.
正五角星形,实际上是一个凹十边形,因此,它有十个内角:5个锐角,5个钝角.
锐角为: 36°
钝角为: 108°+2×72°=252°