实变函数基础知识在看北大的“实变函数与泛函分析”有2个问题.1.书上有个定理说“有限个自然数构成的有序对的集合的全体是可列集”如果无限个呢,是不是2^阿列夫0=c就是代表无限个自然数时候的反例?2.还有证明无最大基数定理的时候,书上反证,假设f:2^A然后构造了集合B={x∈A|x不∈f(x)},既然X属于A,怎么可能不属于A的幂集啊 数学
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【答案】 1.不是对无限个都成立,有限个可以改成可列个定理仍然成立
2.f只是由A~2^A的映射,f的像为A的子集,未必包含x 追问： f的像为A的子集？能不能举个简单的例子啊 追答： A={0,1} f(0)={0}, f(1)={0}就是一个这样的映射 追问： A的幂集不是所有A的子集的集合族吗？A~2^A它假设的是一一对应的满射 追答： 不可能满射, 2^A的势较A大 追问： 对啊，可他课本上就是那么假设的，所以我才来问，那本书上错字连篇而且很多地方写错..我郁闷。 追答： 呵呵不会吧，北大教材呢，哪本书，谁写的 追问： 你可以去看看，就叫“实变函数与泛函分析”我已经发现至少3处错误了 当然也有可能图书馆买的盗版，这个不太清楚了，是个黄皮的。 追答： 呵呵，抱歉我没有这本书，要不你看周民强的吧，也是北大的 追问： 嗯，好吧，我也觉得该换本书了。那本上以前也有人借过，圈出来几处明显的错误。 查看全部追问追答