1.光滑的水平桌面离地面的高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳一半搁在水瓶桌面上,一半自然垂下于桌面上.放手后,绳子开始下落.求绳子下端刚接触地时绳子的速度.2.枪竖直向上以初速度V0发射子弹,忽略空气阻力,则当子弹离枪口的距离为多少时,子弹的动能是其重力势能的一半?3.在三角形ABC中,角B满足2cos2B-8cosB+5=0.若向量BC=a,向量CA=b,且a,b满足a乘以b=-9,a的绝对值
网友回答
1.绳子从一半搁在桌面上下落至刚好全部离开桌面,绳子的竖直部分的重心位置从高1.75L处下降至高1.5L处,因此重力势能减少mg(1.75L-1.5L)
绳子从刚好全部离开桌面下落至下端刚接触地时,重心位置下降L,因此重力势能减少mgL
所以0.5mv^2=0.25mgL+mgL 所以v=[根号(10gL)]/2
2.设子弹离枪口的距离为s
子弹重力势能为mgs
动能为(mv0^2)/2-mgs
所以mv0^2-2mgs=mgs
s=(v0^2)/(3g)
3.因为2cos2B-8cosB+5=0
所以4(cosB)^2-8cosB+3=0
所以cosB=1/2或cosB=3/2（舍去）
所以B=60°
因为a•b=|a||b|cosQ
所以15cosQ=-9
所以cosQ=-3/5 sinQ=4/5
所以sin(Q+B)=sinQcosB+cosQsinB=0.8•0.5-0.6•(根号3)/2=[4-3(根号3)]/10
4.这道题实际上是一个三角形ABC,CD是AB边上的高
因为AC=5,AB=8,AD/DB=5/11
所以AD=5/2,DB=11/2
所以cosX=AD/AC=1/2 所以X=60°
因为cos(X+Y)=4/5
所以cosXcosY-sinXsinY=4/5
所以0.5cosY-(根号3)/2•sinY=0.8
所以cosY-(根号3)sinY=1.6
所以2cos(Y-60°)=1.6
cos(Y-60°)=0.8
所以Y-60°=-arccos0.8
Y=60°-arccos0.8
sinY=sin(60°-arccos0.8)=(2根号3)/5-3/5=(2根号3-3)/5
是啊 全是我一个字一个字打上去的啊,