一个长方体木块，它的所有棱长之和为36分米，它的长、宽、高之比为2：3：4，现在要将这个长方体削减一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是________立方分米．

网友回答

14.13
解析分析：根据棱长之和先求出一条长、宽、高的和是36÷4=9厘米，根据比的性质分别求出这个长方体的长、宽、高，再利用长方体内切割最大圆柱的方法即可解答．

解答：36÷4=9（厘米），4+3+2=9，所以长方体的长是：9×=2（分米），长方体的宽是：9×=3（分米），长方体的高是：9×=4（分米），将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，有以下三种削法：（1）以3分米为底面直径，以2分米为圆柱的高，体积为：3.14×（）2×2，=3.14××2，=14.13（立方分米），（2）以2分米为底面直径，以4分米为高，体积为：3.14×（）2×4，=3.14×1×4，=12.56（立方分米），（3）以2分米为底面直径，以3分米为高，体积为：3.14×（）2×3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米）．答：这个圆柱体的体积是14.13立方分米．故