详见：数学《新课程 新练习》九年级全一册P46、T5,如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的⊙O交AD于E,且与CD相切,已知AB=4,BE=6.（1）求证：△CDE∽△BEC；（2）求DE的长.要求：写出具体步骤.因为 CD是⊙O的切线所以 ∠DCE=∠CBE
网友回答
(1)因为 CD是⊙O的切线 (弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 )
所以 ∠DCE=∠CBE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD//BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 △CDE∽△BEC
(2)因为 △CDE∽△BEC
所以 DE/EC=EC/BC=CD/BE
因为 CD=AB=4,BE=6
所以 DE/EC=EC/BC=2/3
所以 DE=2EC/3,EC=2BC/3
所以 DE=4BC/9=4AD/9
因为 CD是⊙O的切线 ,CA是⊙O的割线
所以 CD^2=DE*DA
4^2=4AD/9*DA
所以 AD=6
所以 DE=4AD/9=8/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1)因为 CD是⊙O的切线
所以 ∠DCE=∠CBE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD//BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 △CDE∽△BEC
(2)因为 △CDE∽△BEC
所以 DE/EC=EC/BC=CD/BE
因为 CD=AB=4,BE=6
所以 DE/EC=EC/BC=2/3
所以 DE=2EC/3,EC=2BC/3
所以 DE=4BC/9=4AD/9
连接AC得∠ACD=∠CAB ∠CEB=∠CAB又因为∠DCE=∠EBC所以∠CEB=∠ECB所以 AD=6
所以 DE=4AD/9=8/3