如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为________，面积为________．
网友回答
4+2 +1
解析分析：过点C作CF⊥AB，可得四边形DEFC是矩形，根据等腰梯形的性质可得出AE=BF，求出AB后问题就容易解决．
解答：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
则DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD==，AB=AE+EF+BF=+2，
从而可得：梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=+（+2）++=4+2，
S梯形=（DC+AB）×DE=+1．
故