已知f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)＝f(x)+f(3)成立，若

发布时间：2020-07-26 18:01:35

已知f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)＝f(x)+f(3)成立，若f(2)＝1，则f(2006)＝A.2006B.2C.1D.0

网友回答

C解析∵f(x+6)＝f(x)+f(3)，令x＝-3，则f(-3+6)＝f(-3)+f(3)∴f(-3)＝0，又f(x)为偶函数∴f(-3)＝f(3)＝0∴f(x+6)＝f(x)∴周期为6，∴f(2006)＝f(334×6+2)＝f(2)＝1．
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