设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x

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A解析分析：由换元得f（t）+f（-t-2）=2，注意（2009-x ）与?（x-2007 ）的和等于2，若（2009-x ）与?（x-2007 ）一个是t，则另一个是-t-2，再应用反函数的定义解出 t 和-t-2．解答：∵f（x+1）+f（-x-3）=2，∴f（t）+f（-t-2）=2，令 2009-x=m，x-2007=n，∴m+n=2，∴可令?f（t）=m，f（-t-2）=n，由反函数的定义知，∴t=f-1（m），-t-2=f-1（n）∴f′（m）+f′（n）=-2，即：f-1（2009-x）+f-1（x-2007）的值是-2，故选A．点评：本题考查反函数的定义，体现换元的数学思想．