过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为A.（x-4）2+（y-2）2=20B.（x-2）2+（y-1）2=5C.（x+4）2+（y+2）2=20D.（x+2）2+（y+1）2=5
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B解析分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．解答：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为? （x-2）2+（y-1）2=5，∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5，故选 B．点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．