如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD的值．

网友回答

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD，∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD．???????????????????
∴，
即CD2=BD×AD．?????????????????????
∵BD：AD=1：3，
∴设BD为x，则AD为3x．
∴CD=．???????????????????????
在△BCD中，∠BDC=90°，∴tan∠BCD=．?????????????
解析分析：根据三角函数的定义，需求CD与BD或AD的关系．根据射影定理可知CD2=BD?AD，问题得解．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义，难度不大．