如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD=4．（1）求AD的长；（2）求梯形ABCD的面积．

网友回答

解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°．
又∵BD⊥DC，
∴∠C=60°．
∴∠ABC=∠C．
∴AB=CD=4．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3．
∴AD=AB=4；

（2）过点D作DE⊥BC于点E，
在Rt△DBC中，∠1=30°，
∴BC=2CD=8．
在Rt△DEC中，∠C=60°，
∴∠4=30°．
∴EC=CD=2．
∴DE==2，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DE=12．
解析分析：（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，易证得△ABD是等腰三角形，由BD⊥DC，∠ABC=60°，易证得梯形ABCD是等腰梯形，继而求得