（2013?浙江模拟）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压U，且当U大于零时，上极板电势比下极板高．金属板板长L=0.2m，板间距离d=O.2m．在金属板右侧，紧挨着金属板边缘有一个足够长的匀强磁场区域，其边界为直线MN和PQ，MN、PQ均与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=1.25×10-2T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度大小为v0=105m/s，比荷qm=108C/kg，重力忽略不计．在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变，不考虑因电场变化对带电粒子运动产生的影响，不考虑电荷间的相互影响．求：（1）能够进入磁场区域的粒子的最大动能与最小动能的比值；（2）要让穿过MN进入磁场的粒子都能从磁场中返回到MN，磁场区域的最小宽度；（3）U满足什么条件，穿过MN进入磁场的粒子能重新返回进入电场？
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答案:
分析：1、带电粒子经过电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故在电场中运动的时间为t=
，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，位移为y=
t2，
当偏转位移最大y=
时，偏转电压最大U=
=100V，故最大动能为Ekmax=
mv02+
，当偏转电压为零时，电场力不做功，则最小动能为Ekmin=
mv02，代入数据计算出最大动能和最小动能，然后相比即可．
2、带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，速度越大运动轨迹的半径越大，要求的磁场宽度越宽，根据上一小题的结论可知进入磁场的最大速度的值，根据洛伦兹力提供向心力qvtB=
可以解得轨迹半径R，根据几何关系最小宽X=R+Rsin45°，代入数据化简即可．
3、粒子进入磁场时，速度方向与水平方向成θ角，速度大小为vt，它进磁场与出磁场之间的距离为l，根据几何关系l=2Rcosθ=
=2
，所有粒子的距离l是一常数，与偏转电压（θ角）无关，当粒子水平方向进入磁场时，l＞
．故在小于0V的电压范围内粒子不能都返回电场．根据几何关系y临界=l-
=0.06m，又匀加速运动的位移公式y临界=
t2，代入数据计算出最小电压U′，从而得知电压的取值范围．