求证：在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

发布时间：2021-02-26 22:16:34

求证：在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

网友回答

如图,H,G,O分别是△ABC的垂心,重心,外心
连结BG并延长交AC于D,连结OD
易知OD即O到边AC的距离
由欧拉线定理得
H,G.O三点共线
且HG=2GO
则连结HO易知BH‖OD
故△BHG∽△DOG
∵HG=2GO
∴垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
求证：在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍(图1)
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！