数列{an}是首项为1000，公比为的等比数列，数列{bn}满足（k∈N*），（1）求数列{bn}的前n项和的最大值；（2）求数列{|bn|}的前n项和Sn′．
网友回答
答案:分析：（1）首先写出数列{an}的通项公式得到数列{lgan}是首项为3，公差为-1的等差数列，即得到数列{bn}的通项公式假设第n为正，第n+1项为负解出n的值即可求出和的最大值；
（2）由（1）知当n≤7时，bn≥0，当n＞7时，bn＜0，分两种情况利用等差数列求和公式求出sn′即可．
解答：解：（1）由题意：an=104-n，∴lgan=4-n，
∴数列{lgan}是首项为3，公差为-1的等差数列，
∴，
∴
由，得6≤n≤7，
∴数列{bn}的前n项和的最大值为
（2）由（1）当n≤7时，bn≥0，当n＞7时，bn＜0，
∴当n≤7时，
当n＞7时，Sn′=b1+b2++b7-b8-b9--bn
=
∴Sn′=．
点评：考查学生灵活运用数列求和的公式，以及等差数列性质的运用能力．