【1|2】1/((x^2-1)^(1/2))的原函数怎么算?

网友回答

【答案】 令x=sec t,则dx=sec t*tan tdt
　　1/((x^2-1)^(1/2))dx=sec tdt=sec(sec t+tan t)*sec(sec t+tan t)^(-1) dt=sec(sec t+tan t)^(-1)d(sec t+tan t)=ln|sec t+tan t|+C 追问： 那怎么化成ln(x+(x^2-1))呢？因为答案是这个 追答： 由于x=sec t，所以tan t=√(x^2-1),代入即可，那答案(x^2-1)少了个根号。。。。 上面打得太快了，应该是1/((x^2-1)^(1/2))dx=sec tdt=sec(sec t+tan t)*(sec t+tan t)^(-1) dt=(sec t+tan t)^(-1)d(sec t+tan t)=ln|sec t+tan t|+C 追问： 怎样把三角函数化成只含x的形式 追答： sec t=(cos t)^(-1) 因为(tan t)^2+1=(sin t/cos t)^2+1=[(sin t)^2+(cos t)^2]/(cos t)^2=1/(cos t)^2=(sec t)^2=x^2 所以tan t=√(x^2-1) 有种更简单的方法就是直接画个直角三角形，有一锐角为t，相邻直角边为1，斜边为x，则满足cos t=1/x，即x=sec t，所以另一直角边为√(x^2-1)，所以tan t=√(x^2-1)。。。建议掌握画图的方法，很简便