【规律公式】数学找规律公式.比如这题136101521第N个(n平方+n)\2.我是用很...

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【答案】 1 3 6 10 15 21 …… 发现3-1=2,6-3=3,10-6=4 ,于是可设第n个数为an ,则会发现 a1=1,
　　an-a(n-1) =n
　　所以 an-a(n-1) =n
　　a(n-1)-a(n-2) =n-1
　　……
　　a2-a1 =2
　　a1=1
　　将上述式子相加 an =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式) 追问： 谢谢 能写得更清楚吗？ 追答： 设第n个数为an ，则会发现 a1=1， n>=2时， an-a(n-1) =n 这是对所有 n>=2 成立 ，所以n=2,3,4，5……n都成立，所以 an-a(n-1) =n a(n-1)-a(n-2) =n-1 …… a2-a1 =2 a1=1 将上述所有式子相加 左边 =an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2) +a(n-2)-a(n-3)+……+a2-a1+a1 = an （其他的都被先减后加消去了） 右边 =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式) 左边=右边 ，所以 an=1/2*n*(n+1)