发布时间：2021-02-18 09:23:54
设函数，若在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）对任意的，证明：．
解：（Ⅰ），依题意有：
（Ⅱ）恒成立．
（ⅰ）恒成立，即．
恒成立，则．
当时，
,
则，，单调递增，
当，，单调递减，
则，符合题意，即恒成立．
所以，实数的取值范围为．
（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为．
令，考虑函数
，
下证明，即证：，即证明
由，即证，
又，只需证，
即证，显然成立．
即在单调递增，，
则，得成立，
则对任意的，成立．