函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是A.减函数B.增函数C.在（0，π）上增，在（π，2π）上减D.在（0，π）上减，在（π，2π）上增
网友回答
B解析分析：首先对函数求导数，得f'（x）=1-cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立．结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函数．解答：对函数f（x）=1+x-sinx求导数，得f'（x）=1-cosx，∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，因此函数函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是单调增函数．故选B点评：本题给出一个特殊的函数，通过研究它的单调性，着重考查了三角函数的值域和利用导数研究函数的单调性等知识点，属于中档题．