【中否】请问数学中否命题与命题的否定有什么区别?

网友回答

【答案】 一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立.
　　数学中常用到反证法,要证明一个命题,只需要证明它的否定形式不成立就可以了.
　　怎样得到一个命题的否定形式?如果你学了数理逻辑就好理解了,现在只能这样理
　　原命题：所有自然数的平方都是正数
　　原命题的标准形式：任意x,（若x是自然数,则x²是正数）
　　“任意”是限定词,“x是自然数”是条件,“x²是正数”是结论.否定一个命题,需要同时否定它的限定词和结论.限定词“任意”和“存在”互为否定.
　　否定形式：不是（任意x,（若x是自然数,则x²是正数））＝存在x,（若x是自然数,则x²不是正数）
　　换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数
　　而一个命题的否命题用得较少.命题是否成立,与它的否命题是否成立,两者没有关系.
　　得到一个问题的否命题很容易,把限定词,条件,结论全部否定就可以了.
　　原命题：所有自然数的平方都是正数
　　原命题的标准形式：任意x,（若x是自然数,则x²是正数）
　　否命题：存在x,（若x不是自然数,则x²不是正数）
　　换一个说法就是：存在某个非自然数,其平方不是正数
　　此外,对于逆命题,是否定限定词,然后交换条件和结论
　　题目中的命题的逆命题就是：存在x,（若x²是正数,则x是自然数）
　　逆否命题,就是逆命题的否命题,或者否命题的逆命题,就是限定词不变,否定条件和结论并交换.
　　题目中的命题的逆否命题就是：任意x,（若x²不是正数,则x不是自然数）