已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=13，如果AB=a，CD=b，a+b=34求：a、b的值．

网友回答

解：过C作CE∥DB交AB的延长线于E，作CF⊥AE
∵BD⊥AC
∴CE⊥AC
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AB∥CD
∴DBEC是平行四边形
∴BE=CD
∴AE=AB+BE=AB+CD=34
∵CE⊥ACAC=BD=CE
∴△ACE是等腰直角三角形
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形
∴CF=AF=EF=×34=17
在RT△CBF中BF==
又BF=（AB-CD）=7
∴AB-CD=14
∵AB+CD=34
∴AB=24CD=10
即a=24、b=10
解析分析：过C作CE∥DB交AB的延长线于E，作CF⊥AE，从而构建了平行四边形DCEB，则把AB+CD转化到AE边上，然后利用等腰直角三角形的性质求解．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．解题关键是作辅助线，这是等腰梯形中常见的一种作法，要熟练掌握．