设f（x）=ax3-3ax2+b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-21，且a＞0，则A.a=6，b=3B.a=3，b=6C.a=3，b=3D.a=2，b=-3
网友回答
A解析分析：对f（x）进行求导，令f′（x）=0，求出极值点，利用导数研究函数的最值问题，同时要验证端点问题，解出a，b；解答：∵f（x）=ax3-3ax2+b，x∈[-1，2]，∴f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2），a＞0，令f′（x）=0，得x=2或0当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当-1＜x＜0或x＞2，f′（x）＞0，f（x）为增函数；f（x）在x=0处取极大值，也是在x∈[-1，2]上的最大值，f（x）max=f（0）=3，可得b=3；f（x）在x=2处取极小值，最小值可能等于f（2）或者f（-1）；若f（x）min═f（2）=8a-12a+3=-21，解得a=6；若f（x）min═f（-1）=-a-3a+3=-21，解得a=6；∴a=6，b=3，故选A；点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题逆向思维，已知最大值和最小值确定f（x）的解析式；