如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,∠A=60°,动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动,设点E的运动时间为x(s),0<x<6

发布时间:2020-08-09 10:51:59

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,∠A=60°,动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动,设点E的运动时间为x(s),0<x<6,点B与射线BE与射线AD交点的距离为y(cm),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析:分①点E在AD上时,过点E作EF⊥AB于F,求出AF、EF然后表示出BF,再利用勾股定理列式求出BE即可;②点E在CD上时,设BE的延长线与AD的延长线相交于点G,过点G作GF⊥AB于F,交CD于H,表示出DE,再根据△GDE和△GAB相似,利用相似三角形对应边成比例表示出AG,再解直角三角形求出AF、GF,然后表示出BF,然后利用勾股定理列式表示出BG,再根据函数图象作出选择即可.

解答:解:①如图1,点E在AD上时,过点E作EF⊥AB于F,
∵∠A=60°,动点E的速度为1cm/s,
∴EF=AE?sin60°=x,AF=AE?cos60°=x,
∴BF=AB-AF=4-x,
在Rt△BEF中,BE====,
即y=;②如图2,点E在CD上时,设BE的延长线与AD的延长线相交于点G,过点G作GF⊥AB于F交CD于H,则DE=x-2,
∵AB∥CD,
∴△GDE∽△GAB,
∴=,
即=,
整理得,AG=,
∴GF=AG?sin60°=×=,AF=AG?cos60°=×=,
∴BF=|AB-AF|=|4-|=||,
在Rt△BGF中,BG===,
即y=,
观察各选项图形,只有D选项符合.
故选D.

点评:本题考查了动点问题的函数图象,主要利用了解直角三角形,勾股定理,难点在于分情况讨论,求出点E在AD、DC上时的函数关系式是解题的关键.
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