如图，过△DBE点D作直线l∥BE，以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A．
（1）求证：∠BAD=∠DBE；
（2）在AD上截取AC=BE，求证：四边形BEDC是等腰梯形．
网友回答
解：（1）∵以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A，
即BA=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵直线l∥BE，
∴∠DBE=∠BDA，
∴∠BAD=∠DBE；
（2）在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴BC=DE，
∵直线l∥BE，AD≠BE，
∴四边形BEDC是梯形，
∴四边形BEDC是等腰梯形．
解析分析：（1）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠BDA，由平行线的性质，可得∠DBE=∠BDA，继而可证得：∠BAD=∠DBE；
（2）首先由SAS可证得△ABC≌△BDE，然后可得BC=DE，继而可证得四边形BEDC是等腰梯形．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．