已知A（x1、y1），B（x2，y2）是直线y=-x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样k的值，使得？若存在，求出这样的k值

网友回答

解：（1）∵直线y=-x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点，-x+2=，
即：x2-2x+k=0，
∴△=4-4k＞0，
解得：k＜1且k≠0；

（2）假设存在k，使，
∴x1x2-2（x1+x2）+4==，
∵x1，x2是方程x2-2x+k=0的两根，
∴x1+x2=2，x1x2=k，
∴k-4+4=，
解得：k=-1±，
又k＜1且k≠0，
∴k=-1-．
故存在k=-1-使得成立．
解析分析：（1）直线y=-x+2与双曲线（k≠0）联立，用△＞0即可求出k的取值范围．
（2）假设存在k，然后根据求出k，验证是否符合题意即可．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度较大，关键是用判别式解出k的取值范围后再根据韦达定理进行解答．