在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?下面这个积分怎样用欧拉积分（咖马函数和贝塔函数）表示?不是计算积分值!是用欧拉积分的定义暨贝塔或噶玛函数来表示这个积分! 数学
网友回答
【答案】 设M=∫【0,л/2】lnsinxdx（注：【0,л/2】表示积分区间是从0到л/2,以下类同.）
令x=2t.
则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lnsintdt+2∫【0,л/4】lncostdt
而对于N=∫【0,л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2,л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4,л/2】lncosudu
=∫【л/4,л/2】lncostdt
∴M=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lncostdt+2∫【л/4,л/2】lncostdt
=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.