向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1-范围和2-范围 数学
网友回答
【答案】 向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的
一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念
对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2
||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值；1-范数是x的所有元素绝对值的和
2-范数是先对x是所有元素求平方和,再开平方即是
更一般的是写作p-范数形式,p可以取1、2和∞
矩阵的范数和向量的范数概念是不同的,A是矩阵,则：
1-范数是：max(sum(abs(A)),就是对A的每列的绝对值求和
再求其中的最大值,也叫列范数
2-范数是：求A'*A 的特征值,找出其中的最大特征值,求其平方根
相当于max(sqrt(eig(A'*A))),也叫谱范数
∞-范数是：max(sum(abs(A')),就是对A的每行的绝对值求和
再求其中的最大值,也叫行范数
当然还有一种F-范数,就是求矩阵每个元素的平方和,后开平方