一个底面为正方形的长方体，它的表面积是126平方厘米，正好截成了3个体积相等的正方体，表面积增加了________平方厘米，原来长方体的体积是________立方厘米

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解析分析：根据题干“正好截成了3个体积相等的正方体，”可得，这个长方体的横截面是一个正方形；表面积增加部分正好是增加了了4个长方体的横截面上的正方形的面积，只要求出长方体的横截面的面积即可解答问题．

解答：根据题意可得，长方体的四个侧面的面积相同，并且是横截面的面积的3倍，表面积也就是4×3+2=14个小正方形的面积和，所以横截面的面积是：126÷14=9平方厘米，因为3×3=9，所以横截面的边长即长方体的宽和高是3厘米，则长方体的长是：3×3=9（厘米），所以增加的表面积是：9×4=36平方厘米；原长方体的体积是：9×9=81（立方厘米）；答：则表面积增加36平方厘米，原长方体的体积是81立方厘米．故