能够判别一个四边形是菱形的条件是A.一组对角相等且一条对角线平分这组对角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直且相等D.对角线相等且互相平分
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A解析分析：求出四边形是平行四边形和一组邻边相等，再根据菱形的判定推出，即可判断A；对角线垂直的平行四边形是菱形，根据以上内容即可判断B、C、D．解答：A、∵AC平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAC=∠DAC=∠BAD，∠BCA=∠DCA=∠BCD，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，∴AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故本选项错误；C、只有在平行四边形的基础上，添加条件对角线互相垂直的四边形才是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，不是菱形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对菱形、平行四边形、矩形的判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．