【12341234】怎么求一个周期数列的通项公式比如12341234

网友回答

【答案】 直接写的话,可以这样写：
　　an=1 n=4k-3
　　2 n=4k-2
　　3 n=4k-1
　　4 n=4k (k∈Z)
　　此类题目都可以这样写.
　　要写成统一的形式,就要针对具体题目了.
　　例如本题：
　　an=5/2 +(1/2)×(-1)^n +(-1)^[(2n+1-(-1)^n)/4]
　　看起来形式比较复杂,其实方法还是很简单的,就是引入参数法,对于本题,就是充分利用(-1)^n的特性.
　　先分奇偶项分别讨论：
　　a(2n)=3+(-1)^(n) an=3+(-1)^(n/2)
　　a(2n-1)=2+(-1)^n an=2+(-1)^[(n+1)/2]
　　再合并：
　　an=5/2 +(1/2)×(-1)^n +(-1)^[(2n+1-(-1)^n)/4]