如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=AB．
网友回答
证明：如图，连接BE，．
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴AE=AB．
解析分析：连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．