已知a-b=b-c=1,ab+bc+ca=1,求a²+b²+c²
网友回答
解由题设可知a-b=1,
b-c=1两式相加,可得
a-c=2∴6=1+1+4
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)
=2(a²+b²+c²)-2
∴a²+b²+c²=4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由a-b=b-c=1得a=b+1,c=b-1,代入第二个式子中得(b+1)b+b(b-1)+(b-1)(b+1)=1,解得3b^2=2.在看最后一式子，a^2+b^2+c^2=(b+1)^2+b^2+(b-1)^2=3b^2+2=4
供参考答案2:
a-b=b-c=1 a-c=2 a²+b²+c²=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+2ab+2bc+2ca]/2=4