如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE2=BC2+AE2．

发布时间：2020-08-05 02:25:34

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE2=BC2+AE2．

网友回答

证明：∵D是AC中点，
∴AD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2．
故BE2=BC2+AE2．

解析分析：根据直角三角形的性质和勾股定理可得BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2，从而证明结论．

点评：考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！