已知弦AD⊥弦BD,且AB=2,点C在圆上,CD=1,直线AD、BC交于点E?
(1)如图1,若点E在⊙O外,求∠AEB的度数;
(2)如图2,如果点C、D在⊙O上运动,CD的长度不变,若点E在⊙O内,求∠AEB的度数.
网友回答
解:(1)连接OC,OD,
∵AB=2,CD=1,
∴OC=OD=CD=1,
∴△OCD是等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DBE=∠DOC=30°,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=90°,
∴∠AEB=90°-∠CBD=60°;
(2)连接OC,OD,BD,
∵AB=2,CD=1,
∴OC=OD=CD=1,
∴△OCD是等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴∠DBE=∠DOC=30°,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BED=90°-∠DBE=60°,
∴∠AEB=180°-∠BED=120°.
解析分析:(1)首先连接OC,OD,易得△OCD是等边三角形,然后由圆周角定理,求得∠DBC=30°,∠ADB=90°,继而求得