在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成21cm和12cm两部分，则AB和BC的长分别是多少？（图仅供参考，请写出具体的解题过程）

网友回答

解：∵AD=CD，AB=AC，
设AD=xcm，
∴AB+AD=3x，
①当△ABC上部为21cm时，
即3x=21，x=7，
∴AD=7cm，
∴AB=AC=14cm，
∴CD+AB=12cm，
∴BC=5cm，且AB+BC＞AC，
∴符合要求，
当△ABC上部为12cm时，
则3x=12，x=4，
即AD=4cm，
∴AB=AC=8cm，
∵CD+BC=21cm，
∴BC=17cm，
∵AB+AC＜BC，
∴不符合要求．
故AB、BC的长分别是14cm，5cm．
解析分析：本题须分两种情况设出未知数，列出方程求出结果，再判断求出的结果能否组成三角形即可．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时要注意分类讨论的思想和三角形三边关系的应用．