（1）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
（2）利用（1）的结论解答如下问题：
锐角△ABC中，两边a=1，b=3，求第三边的变化范围．
网友回答
解：（1）若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．理由如下：
当△ABC是锐角三角形时，如图②，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x，
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2，
∴a2+b2=c2+2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2；
当△ABC是钝角三角形时，如图③，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2；
（2）由（1）知，若△ABC是锐角三角形，有a2+b2＞c2；
∵a=1，b=3，
∴c＜=，
又∵2＜c＜4，
∴2＜c＜．
解析分析：（1）图②中，△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD不变由勾股定理得出等式b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，化简得出a2+b2＞c2；图③中，△ABC是钝角三角形，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为x，根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．化简得出a2+b2＜c2；
（2）利用（1）的结论a2+b2＞c2以及三角形三边关系定理即可求解．
点评：本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．