填空题已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|?f(x)成立,则实数x的取值范围是________.
网友回答
[0,4]解析分析:先分离出含有a,b的式子,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,问题转化为求左式的最小值即可.
解答:由题知,即(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,
故f(x)小于(|a+b|+|a-b|)的最小值
∵即(|a+b|+|a-b|)≥(|a+b+a-b|)=2
当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取等号,
∴(|a+b|+|a-b|)的最小值等于2.
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解.
解不等式得0≤x≤4.
故