【泰勒中值定理】我想问一下泰勒中值定理有什么作用?以及意义?

网友回答

【答案】 泰勒公式的基本形式： f(x)=Pn(x)+Rn(x).当在x=x0的某个邻域内,可以用多项式Pn(x)来逼近函数f(x),也就是说当x→x0时,Pn(x)→f(x),Rn(x)则为余项,它是比(x-x0) ^n高阶的无穷小.
　　基本条件：f(x)在x0的某个邻域内有直到n+1阶的导数.
　　泰勒公式的应用一般有三个方面：
　　1、利用泰勒展开式做代换求函数的极限.
　　这一点应用最广泛!这个时候一般用含有皮亚诺余项的泰勒公式.
　　另外一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.
　　2、利用泰勒展开式证明一些等式或者不等式.
　　这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点展开,效果也很好.
　　3、应用拉格朗日余项Rn(x),可以估算误差；用多项式P(x)可以求f(x)的近似值.
　　
　　泰勒公式的具体应用方法,你可以看一下我提供的参考资料,也可以在百科里看一下.