如图，在同一平面内有相同的正方形ABCD和A′B′C′D′，A′与正方形ABCD的中心重合，且正方形A′B′C′D′绕A′转动，则它们重叠部分的面积与正方形ABCD的面积之比是________．
网友回答
1：4
解析分析：设A′B′与BC交于M点，A′D′与CD交于N点，根据正方形的性质证明△A′MC≌△A′ND，利用割补法得出S四边形A′MCN=S△A′CD，再根据正方形ABCD与△A′CD的面积关系解题．
解答：如图，设A′B′与BC交于M点，A′D′与CD交于N点，
∵∠CA′D=∠MA′N=90°，
∴∠CA′N+∠DA′N=∠MA′C+∠NA′C，
∴∠DA′N=∠MA′C，
又A′D=A′C，∠A′DN=∠A′CM=45°，
∴△A′ND≌△A′MC，
∴S△A′ND=S△A′MC，
∴四边形A′MCN=S△A′CD，
而S△A′CD：S正方形ABCD=1：4，
故