递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x).这一步一定要做,因为只有函数才能求导,数列是不能求导的.第二步,对f(x)求导（千万别对f(an)求导,数列不可求导）.进行如下判别：f ' (x) +∞时,an=A,由A=f(A)解出A,然后设法证明数列{an-A}趋于零.方法如下：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------设法证明 |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A| 若有0 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------横线之间如何证明{an-A}趋于零? 数学
网友回答
【答案】 其实如果不是证明题,假定极限存在,即
lim(n->+∞) an = a,
直接对方程两边求极限,得
a=f(a),
解方程,就可得a.
正常f应该是一个收缩函数,否则不收敛的.
横线之间如何证明{an-A}趋于零?
好像|an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A|有点问题,应该是不等式好,不过等式,方法一样可用,即：
最后 |an+1-A| 追问： |an+1-A| 追答： |an+1-A|