1×2+2×3+3×4+…+99×100．

网友回答

1×2+2×3+3×4+…+99×100，
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），
=12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，
=（12+22+32+…+982+992）+（1+2+3+…+98+99），
=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，
=328350+4950，
=333300．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n 1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 ， 所以1*2+2*3+3*4+....+99*100=（100*101*201/6）+（1+100）100/2=328350+4950=333300